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三角形中线定理公式

2020-06-29 19:21:11 匠子生活

  中线定理(Apollonius's theorem),又称阿波罗尼奥斯定理,是欧氏几何的定理,表述三角形三边和中线长度关系。

  定理内容

  三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

  定理公式

  对任意三角形△ABC,设I是线段BC的中点,AI为中线,则有如下关系:

  AB²+AC²=2(BI²+AI²)

  或作AB²+AC²=1/2(BC)²+2AI²

  证明:勾股定理

  AB+AC=(AH+BH)+(AH+HC)

  =2(AI-HI)+(BI-HI)+(CI+HI)

  =2AI-2HI+BI+HI-2BIHI+CI+HI+2CLHI

  =2AI+BI+CI

  =2(BI+AI)

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