圆内接四边形的性质 - 匠子生活

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圆内接四边形的性质

2020-03-21 14:10:00 匠子生活

圆内接四边形是指四个顶点均在同一圆上的四边形。

性质：

以圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°；

2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC；

3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB；

4.同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD；

5.圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）；

6.相交弦定理：AP×CP=BP×DP；

7.托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD。

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